黄金比率和费波纳奇数列

其实早在中国《道德经》第四十三章中就道出了神奇数字系列的真谛：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”神奇数字系列包括下列数字：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直至无限。
构成斐波南希神奇数字系列的基础非常简单，由1，2，3开始，产生无限数字系列，而3，实际上为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。表面看来，此一数字系列很简单，但背后却隐藏着无穷的奥妙。这个数列被称为费波纳奇数列。这个数列有如下特性：
　　　　　　　（1）任何相列的两个数字之和都等于后一个数字，
例如：
　　　　　　　　　　1＋1＝2；
　　　　　　　　　　2＋3＝5；
　　　　　　　　　　5＋8＝13；
　　　　　　　　　　144＋233＝377；
　　　　　　　　　　……
　　　　　　　（2）除了最前面3个数（1，2，3），任何一个数与后一个数的比率接近0.618，而且越往后，其比率越接近0.618：
　　　　　　　　　　3÷5＝0.6；
　　　　　　　　　　8÷13＝0.618；
　　　　　　　　　　21÷34＝0.618；
　　　　　　　　　　……
　　　　　　　（３）除了首3个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近1.618。
有趣的是，1.618的倒数是0.618。
例如：
　　　　　　　　　　13÷8＝1.625；
　　　　　　　　　　21÷13＝1.615；
　　　　　　　　　　34÷21＝1.619；
　　　　　　　　　　……
二、平方的秘密
俄罗斯著名数学家韦罗斯利夫，曾经发表的神奇数字研究论文报告中，提示许多有关斐波南希神奇数字的神秘性，其中之一就是神奇数字平方的秘密。
1、由1开始，可能随意选取连续出现的相邻两神奇数字，数目可不限，先将这些神奇数字进行平方，然后将平方所得数字进行相加，其和必定等于最后一个神奇数字与接着出现的下一个神奇数字相乘。
2、除了上述出现的两个连续出现的神奇数字的平方具有的神奇的关系外，还具有两个相隔出现的神奇数字平方的神奇关系。其方法就是两相隔神奇数字的高位神奇数字的平方减去低位神奇数字的平方，两平方数字之差的结果必然属于另一个神奇数字。例：
5×5-2×2=21 8×8-3×3=55 13×13-5×5=144……
由上述分析，读者不难理解，平方在波浪理论的定量分析上亦占有一定的地位。例如，全世界独一无二的惊世股票豫园商城从其100元的票面飚升至10000元之上，正巧是其起始价的平方值附近。是否我们可斗胆地说，沪市的起点是100附近，则未来等待它的目标10000点？！

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